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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 59e

Simplifique a expressão: l o g _3 sqrt(3)

Passo 1

Fala, pessoa! Saca só, o que o exercício quer é que você ache o valor disso aí. Não precisa assustar, nem mesmo usar calculadora, porque aqui nós vamos usar a matemágica, quer dizer, as propriedades de log rs. Vem comigo pro passo 2!

Passo 2

Então, vamos precisar de uma propriedade específica de log e de uma definição básica de raiz.

Essa é a propriedade: l o g _b a^()^n = n l o g _b a

E essa é a definição: sqrt(n) = n^()^(1 // 2) , para todo n >= 0

Então vamos começar:

Usando a DEFINIÇÃO:

l o g _3 sqrt(3) = l o g _3 ( 3^()^(1 // 2) ) .

E agora a PROPRIEDADE:

l o g _3 ( 3^()^(1 // 2) ) = (1)/(2) l o g _3 3

Vamos lembrar que l o g _n n = 1 pra qualquer n != 0 e n > 1

Então, (1)/(2) l o g _3 3 = (1)/(2)

Viu que é de boa?

Resposta

(1)/(2)

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