- A região entre a curva e o eixo de a é girada em torno do eixo para gerar um sólido.
- Determine o centro de massa de uma placa fina que abrange a região, se a densidade da placa no ponto for .
- Esboce a placa e mostre o centro de massa em seu desenho.
Passo 1
A região tem uma forma um pouco parecida com a da questão anterior, então conseguimos calcular o centro de massa utilizando linhas verticais.
Porém devemos ter cuidado pois ele é limitado entre a função e o eixo somente. Logo seu comprimento será de:
Como sua largura será de logo nossa área será de:
E para calcular a massa basta multiplicar a área pela densidade, o que nos dá:
E como logo a massa será:
Como a função é em função de logo seu médio será:
E o seu médio:
Passo 2
Para calcular e temos que fazer as seguintes fórmulas:
Calculando :
Aplicando o intervalo:
Calculando agora temos:
Aplicando o intervalo temos:
Calculando temos:
Fazendo finalmente a integral temos:
Passo 3
Calculando :
E :
Resposta
b)Centro de massa:
c)Gráfico da placa com o centro de massa: