Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- A região limitada pela parábola e pela reta .
Passo 1
As duas funções encontram-se em:
A resposta trivial serial
Dividindo a equação por teríamos:
Logo varia de 0 até 2.
Não é obrigatório mas plotando os dois gráficos teríamos:
Porém na hora da prova como saber que tal função está acima da outra? Só testar num ponto intermediário.
Para
Logo a função está acima de
Passo 2
Pela forma do gráfico não podemos afirmar nenhuma simetria, logo temos que calcular e :
Por isso vamos calcular de antemão as ferramentas que precisamos:
Comprimento da linha:
Largura da linha
Área:
Massa:
Função para calcular e :
Passo 3
Calculando :
Calculando :
Finalmente calculando :
Passo 4
Logo:
Resposta
Centro de massa: