Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.

∫ 0 10 x - 5 d x

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular a seguinte integral:

∫ 0 10 x - 5 d x

Mas o enunciado pede para interpretarmos em termos das áreas.

Para isso, devemos entender que a integral de uma função f x é a área sob a curva dessa e que esta é dada por:

∫ a b f x d x

Onde a , b é o intervalo de integração!!

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos lá, a integral pode ser interpretada como a área sob o gráfico de f x = x - 5 entre x = 0 e x = 10 , que são os limites de integração do gráfico.

Aqui, como temos um módulo, vamos dividir em duas funções para entender a figura:

∫ 0 10 x d x = ∫ 0 5 - x - 5   d x + ∫ 5 10 x - 5   d x

Vamos então ter a figura abaixo:

Pela figura vemos que é a área de dois triângulos, ambos com base igual a 5 e altura igual a 5 .

Assim, a integral é a soma dessas áreas:

∫ 0 10 x - 5 d x = 5 * 5 2 + 5 * 5 2 ∴

∫ 0 10 x - 5 d x = 12,5 + 12,5 ∴

∫ 0 10 x - 5 d x = 25

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

∫ 0 10 x - 5 d x = 25

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