Enunciado

A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.

x = 1 - y 4 ,   x = 0 ; em torno de x = 2

Passo 1

Usando arruelas temos o seguinte desenho:

Passo 2

Nosso volume é

V = ∫ - 1 1 π 2 - 0 2 - 2 - 1 - y 4 2 d y = 2 π ∫ 0 1 4 - 1 + y 4 2 d y   ( p o r   s i m e t r i a )

V = 2 π ∫ 0 1 4 - 1 + 2 y 4 + y 8 d y = 2 π ∫ 0 1 3 - 2 y 4 - y 8 d y = 2 π 3 y - 2 5 y 5 - 1 9 y 9 0 1 =

2 π 3 - 2 5 - 1 9 = 2 π 112 45 = 224 45 π

Passo 3

V = 224 45 π .

Resposta

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

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Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 32 – A região limitada por y =x
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