Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 32a
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.
32 – A região limitada por , em torno:
A – Do eixo x.
Passo 1
Primeiramente organizando as funções em tono do eixo x:
Assim os limites de integração são:
Passo 2
Fórmula:
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Resolvendo:
Tirando o mínimo múltiplo comum e resolver as frações:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = 4 x - 1 8 x 4 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .
Nos exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2ex = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.23.a reta x = 2
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas y = x 3 e x = y 3 em torno do eixo x. Tome os elementos retangulares de área paralelos ao eixo de revolução.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva y = s e n ( x 2 ) , pelo eixo x e pelas retas x = 1 2 π e x = π em torno do eixo y.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por aquela reta e pela parábola x 2 = 4 y em torno da reta y = 1 . Tome os elementos retangulares de área paralelos ao eixo de revolução.