Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.

32 – A região limitada por y = raiz(x), y = 2 e x = 0 , em torno:

A – Do eixo x.

Passo 1

Primeiramente organizando as funções em tono do eixo x:

y = x → x = y 2   e   x = 0

Assim os limites de integração são: a = 0   e   b = 2

Passo 2

Fórmula:

V = 2 π ∫ a b r a i o ⋅ a l t u r a   d x

Inserindo na fórmula teremos:

V = 2 π ∫ 0 2 y y 2 - 0   d y

V = 2 π ∫ 0 2 y 3   d y

Resolvendo a integral teremos:

2 π y 4 4 0 2

Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:

2 π 2 4 4 - 0 4 4  

Resolvendo:

2 π 16 4 - 0 = 2 π 4

Tirando o mínimo múltiplo comum e resolver as frações:

8 π   u . v .

Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo u . v . que significa unidade de volume.

Resposta

8 π   u . v .

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