Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.

y = 1 / (1 + x^2), y = 0, x = 0, x = 2; em torno de x = 2

Passo 1

Usando o enunciado temos o seguinte esboço:

Passo 2

Como podemos ver, a região está limitada em x entre 0 e 2 . Como a função irá girar em torno de x = 2 , nosso raio é ( 2 - x ) , e nossa altura é 1 1 + x 2 então nossa integral é:

V = ∫ 0 2 2 π 2 - x 1 1 + x 2 d x

Resposta

V = ∫ 0 2 2 π 2 - x 1 1 + x 2 d x .

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