Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 24
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
em torno de
Passo 1
Usando o enunciado temos o seguinte esboço:
Passo 2
Como podemos ver, a região está limitada em entre e . Como a função irá girar em torno de , nosso raio é , e nossa altura é então nossa integral é:
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
43 - Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura h e raio r usando um sólido de revolução adequado.
42 – Um bolo em forma de anel é formado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pleo gráfico de y = s e n ( x 2 - 1 ) e pelo eixo x ao longo do intervalo 1 ≤ x ≤1 + π . Determine o volume d
48- Determine o volume do sólido da região limitada pelos gráficos de y = e x 2 , y = 1 e x = ln 3 obtido com a rotação do eixo x .
47- Determine o volume do sólido da região limitada pelos gráficos de y = e - x 2 , y = 0 , x = 0 e x = 1 obtido com a rotação em torno do eixo y .
46- A região entre a curva y = sec - 1 x e o eixo x de x = 1 até x = 2 (mostrada aqui) é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.