Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 34c
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.
34 – A região no primeiro quadrante limitada pela curva e pelo eixo y em torno
C – Da reta x = 1.
Passo 1
Primeiramente organizando as funções em tono do eixo y:
Assim os limites de integração são:
Passo 2
Fórmula do método do anel:
Para a reta
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Resolvendo:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = x - 3 e pelas retas x = 1 , x = 5 , e y = 0 . Tome os elementos de área retangulares paralelos ao
Ache o volume do sólido de revolução descrito pelo método do invólucro cilíndrico quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 .
Resolva o Exercício 5 da seção6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios 7-12, use o método da casca para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir. y = 2 x - 1 ,y = x ,x = 0
Nos Exercícios 7-12, use o método da casca para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir. y = 2 - x 2 ,y = x 2 ,x = 0