Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.

y = x^2, x = y^2; em torno de y = -1

Passo 1

Com os dados do exercício temos os seguintes esboços da região e da casca típica:

Passo 2

Temos o seguinte volume:

V = ∫ 0 1 2 π y + 1 y - y 2 d y = 2 π ∫ 0 1 y 3 2 + y 1 2 - y 3 - y 2 d y =

2 π 2 5 y 5 2 + 2 3 y 3 2 - 1 4 y 4 - 1 3 y ³ 0 1 = 2 π 2 5 + 2 3 - 1 4 - 1 3

V = 2 π 29 60 = 29 π 30

Resposta

V = 29 π 30 .

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