Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 38a
38 – A região no primeiro quadrante limitada em cima pela curva a esquerda pela reta e abaixo da reta é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido pelo:
A – Método do anel.
Passo 1
.
Deste modo temos que nas coordenada de y a figura é limitada
Já para as coordenadas de x ela está limitada em
Descobriremos a função em torno de x:
Passo 2
Resolver em torno do eixo x:
Fórmula:
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Resolvendo dentro dos colchetes:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
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Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em
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