Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.3 - Ex. 17
Faça o seguinte:
Estabeleça uma integral para o comprimento da curva.
Trace a curva para ver como ela é
Use seu programa gráfico ou programa para calcular integrais e determine o comprimento da curva numericamente.
Passo 1
Letra
Para calcularmos o comprimento da curva, devemos usar a fórmula para o comprimento.
Como temos uma função de , a fórmula vai ser:
Entao precisamos de duas coisas, o intervalo de intergração, que ele deu no enunciado, e a derivada da , que é a função do enunciado.
O intervalo é de até , vamos para a derivada.
Para derivar, vamos usar o teorema fundamental do cálculo, encontramos:
Passo 2
Vamos para a interal do comprimento agora, usando oque achamos:
Podemos fazer:
Assim, teremos:
Nesse intervalo de integração, a secante é positiva. Então, podemos cortar o quadrado com a raiz sem a necessidade de colocar o módulo depois:
A integral fica:
Ele so quer a integral mesmo, não precisamos resolver não.
Passo 3
Letra
Jogando a função num programa de fazer gráfico, vamos ter:
Essa é a curva que ele pediu.
Passo 4
Letra
Jogando essa integral num programa, para resolver numericamente, vamos encontrar:
Resposta
Letra
Letra
Letra