Enunciado

A regra de l'Hôpital não ajuda com os limites nos Exercícios 67-74. Tente, mas você apenas entrará em um ciclo vicioso. Determine os limites de outra forma.

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 3 x 3 x + 4 x

Passo 1

Veja que temos um limite indeterminado, porém se aplicarmos L’Hôpital, ficamos com:

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 3 x 3 x + 4 x = l i m x → ∞ 2 x ln ⁡ 2 - 3 x ln ⁡ 3 3 x ln ⁡ 3 + 4 x ln ⁡ 4  

Observe que não nos livramos das exponenciais, e se continuarmos a derivar vamos continuar com elas.

Vamos aplicar outra estratégia então...

Passo 2

Vamos dividir o numerador e o denominador por 3 x :

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 3 x 3 x + 4 x = l i m x → ∞   2 3 x - 1 1 + 4 3 x

Isso nos resulta em:

l i m x → ∞ 2 3 x - 1 1 + 4 3 x = 0

E... é isso😊

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 2 x - 3 x 3 x + 4 x = 0

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