Calcule o limite, se ele existir.

lim x → 0 ⁡ 2 x - 3 x x

Passo 1

Pra resolver esse limite, nós vamos precisar usar L’Hôpital.

lim x → 0 ⁡ 2 x - 3 x x = lim x → 0 ⁡ 2 x ln ⁡ 2 - 3 x ln ⁡ 3 1

Passo 2

Quando x → 0 , nosso limite vira uma subtração de logaritmos:

lim x → 0 ⁡ 2 x ln ⁡ 2 - 3 x ln ⁡ 3 = ln ⁡ 2 - ln ⁡ 3

Passo 3

Só pro resultado ficar mais bonitinho (e pra gente mostrar que sabe o que tá fazendo), a gente aplica aqui uma propriedade de logaritmos, pra transformar aquela subtração de logs no log de um expoente:

lim x → 0 ⁡ 2 x - 3 x x = ln ⁡ 2 3 .

Resposta

lim x → 0 ⁡ 2 x - 3 x x = ln ⁡ 2 3 .

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