Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.7 - Ex. 12
Quando é removida a força eletromagnética de um circuito elétrico simples, sem capacitores, mas tendo indutores e resistores, a taxa de decaimento da corrente é proporcional à corrente. A corrente é ampères s após a remoção e , quando s. Se a corrente cair para 15 ampères em s, ache em termos de .
Passo 1
Como a taxa de decaimento da corrente é proporcional à corrente , temos:
Onde é uma constante de proporcionalidade. Devemos então resolver a equação diferencial para e .
Passo 2
Separando as variáveis, temos:
Integrando os dois lados:
Sendo uma constante. Transformamos então a equação usando a relação :
Sendo uma constante.
Passo 3
Para completar nossa equação, precisamos achar os valores de e . De , temos:
Agora, de , obtemos:
Aplicando dos dois lados:
Agora temos a função da corrente: