Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 15
Represente graficamente a equação seguindo os passos do procedimento para construção de gráficos da página 237. Inclua as coordenadas de quaisquer pontos extremos e absolutos locais e pontos de inflexão.
Passo 1
Primeiramente, vemos que a função é um polinômio, logo seu domínio é .
Vamos calcular a derivada primeira e segunda da função:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos críticos agora, que são onde a derivada é zero.
E pelo teste da derivada segunda, , , então aqui não podemos definir o tipo de extremo ainda (pode não ser nem mínimo nem máximo também)
Vamos continuar...
Passo 3
Vamos agora ver os intervalos de crescimento da função.
Sabemos que a função resulta em zero quando . Porém, observe que (números ao quadrado sempre dão positivo).
Então, para qualquer valor de x, logo nossa função é sempre crescente.
Vejamos a concavidade...
Nossa derivada deu
Então a concavidade é para cima quando e para baixo quando
E então o ponto de inflexão é: .
Passo 4
A raiz não é exata, então veremos só onde a função corta o eixo y :
Ponto (0,-7).
Passo 5
Juntando as informações e os pontos encontrados, temos o gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)