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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 4

Represente graficamente os pontos (dados em coordenadas polares). Em seguida, encontre todas as coordenadas polares de cada um dos pontos.

  1. 3 ,   π / 4
  2. - 3 ,   π / 4
  3. 3 ,   - π / 4
  4. - 3 ,   - π / 4

Passo 1

Olá pessoal! Vem comigo.

Como já sabemos o sistemas de coordenadas polares e cartesianas estão relacionados pelas seguinte equações:

Sendo assim, para conseguirmos expressar nossos dados graficamente, vamos alterá-los para coordenadas cartesianas. No item a., temos:

r = 3 θ = π 4

Logo:

x = 3 cos ⁡ π 4 = 3 2

y = 3 sen ⁡ π 4 = 3 2

Fazendo o mesmo para todos os itens obtemos:

a.

3 , π 4 = 3 2 ,   3 2

b.

- 3 , π 4 = - 3 2 ,   - 3 2

c.

3 , - π 4 = 3 2 ,   - 3 2

d.

- 3 , - π 4 = - 3 2 ,   3 2

Com esses dados conseguimos fazer o seguinte gráfico:

Passo 2

Sendo assim, as coordenadas polares de cada um dos pontos é:

a. 3 , π 4 + 2 n π e - 3 , π 4 + 2 n + 1 π , n um inteiro

b. 3 , 5 π 4 + 2 n π e - 3 , 5 π 4 + 2 n + 1 π , n um inteiro

c. 3 , 7 π 4 + 2 n π e - 3 , 7 π 4 + 2 n + 1 π , n um inteiro

d. 3 , 3 π 4 + 2 n π e - 3 , 3 π 4 + 2 n + 1 π , n um inteiro

Até mais galerinha!

Resposta

Resposta nos Passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes. y = 1
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico. r sen ⁡ 2 π 3 - θ = 5
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes. x - 5 2 + y 2 = 25
Substitua as equações polares nos Exercícios 27-52 por equações cartesianas equivalentes. Em seguida, descreva ou identifique o gráfico. r = 3 cos ⁡ θ
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes. y 2 = 4 x