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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 61

Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.

y 2 = 4 x

Passo 1

Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.

Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo x positivo. O raio θ = π / 2 , r > 0 , torna-se o eixo y   positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.

As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas x e y , dadas as coordenadas polares r e θ :

Porém, se x e y são dadas, usamos as equações:

Passo 2

Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:

y 2 = 4 x

Transformando em coordenada polar, temos:

r 2 sen 2 ⁡ θ = 4 r cos ⁡ θ

r sen 2 ⁡ θ = 4 cos ⁡ θ

Tchau pessoal, até mais.

Resposta

r sen 2 ⁡ θ = 4 cos ⁡ θ .

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares 4 , 4 π 3 e 6 , 5 π 3 .
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r0 e o outro com r0 : 2 , 5 π 6 1 ,- 2 π 3 - 1 ,5 π / 4
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.Encontre as coordenadas polares ( r ,θ ) do ponto, onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .Encontre as coordenadas polares ( r ,θ ) do ponto, onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . -
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r0 e o outro com r0 : 1 , π 4 - 2 , 3 π 2 3 , - π 3
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.a) 2 ,3 π 2 b) 2 , π 4 c) - 1 ,- π 6