Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.3 - Ex. 61
Substitua as equações cartesianas nos Exercícios 53-66 por equações polares equivalentes.
Passo 1
Olá galerinha, vamos relembrar rapidinho a relação entre as coordenadas polares e cartesianas.
Quando utilizamos coordenadas polares e cartesianas em um plano, posicionamos as duas origens juntas e tomamos o raio polar inicial como o eixo positivo. O raio , , torna-se o eixo positivo. Os dois sistemas de coordenadas estão relacionados.
As seguintes equações determinam unicamente as coordenadas cartesianas e , dadas as coordenadas polares e :
Porém, se e são dadas, usamos as equações:
Passo 2
Sendo assim, do enunciado, temos a seguinte equação cartesiana:
Transformando em coordenada polar, temos:
Tchau pessoal, até mais.
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares 4 , 4 π 3 e 6 , 5 π 3 .
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r0 e o outro com r0 : 2 , 5 π 6 1 ,- 2 π 3 - 1 ,5 π / 4
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.Encontre as coordenadas polares ( r ,θ ) do ponto, onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .Encontre as coordenadas polares ( r ,θ ) do ponto, onde r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π . -
Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um com r0 e o outro com r0 : 1 , π 4 - 2 , 3 π 2 3 , - π 3
Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.a) 2 ,3 π 2 b) 2 , π 4 c) - 1 ,- π 6