Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 57
Resolva em :
Passo 1
Então, gente, esse exercício parece um bicho de 7 cabeças, mas eu vou te mostrar que só parece mesmo rs.
Ele te deu a seguinte equação: e pediu pra resolver em t. Como assim “resolver em t”? Simples: é pra você isolar o t, ou seja, ficar t em função de x. Se fosse pra resolver em x seria fácil, né? Era só isolar o x passando o expoente ao quadrado pro outro lado na forma de uma raiz, o que a gente já sabe fazer de letra!
Seguinte, como a variável que nos interessa (o ) está no EXPOENTE, a gente tem que arrumar um jeito de fazer ele descer pra gente poder resolver do jeito que a gente sabe. Como faz isso? Usando o nosso amado e querido logaritmo. Vamos ver o passo a passo?
Passo 1) Aplicar log dos dois lados
Passo 2) Usar as propriedades de log
Passo 3) Resolver a equação, isolando o
Bora lá?
Passo 2
Como eu falei, a chave pra começar o problema é saber que você tem que usar log. Só que o seguinte: se você usa log de um lado você tem que usar no outro pra continuar sendo a mesma equação, se não vai virar outra equação totalmente diferente da nossa. Mas saiba uma coisa: você tem que usar de um lado o log COM A MESMA BASE que você usar no outro. Senão não faz sentido. Seria como multiplicar um lado por 2 e outro por 3, por exemplo.
Aqui a gente tem que usar a base e vocês vão ver o porquê. Aplicando dos dois lados, temos:
Passo 3
Pela Regra da Potenciação (), a gente pode descer aquele e aquele 2 ali. Fica assim:
Agora que a gente vê o porquê de colocar a base como sendo , já que é 1 e a equação fica .
Passo 4
Agora é uma equação que a gente sabe resolver!
Elevando os dois lados ao quadrado...
.
Prontinho!
Resposta