Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 53
Resolva cada equação em .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente resolver as equações (a) e (b) em . Isso significa que temos que encontrar o valor de em cada uma delas.
Pra isso, vamos aplicar algumas propriedades de logaritmo, simplificar a nossa equação e isolar .
Vamos lá!
Passo 2
Em a), temos:
Para resolver em , precisamos deixar o isolado, certo? Vamos fazer isso aplicando logaritmo de base nos dois lados da igualdade, escolhi a base pois nós temos o elevado ao .
Agora eu vou usar a propriedade e .
E isolando , temos:
Passo 3
Em b), temos:
Aqui vamos usar a propriedade . Então, temos:
Agora usando a propriedade , vamos ter:
Como a função logaritmo é injetora, então:
Agora basta resolver essa equação de segundo grau. Usando Bhaskara, temos:
Como deve ser positivo, de acordo com a nossa equação, temos e o domínio é . Então, ficamos apenas com:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)