Resolva a equação diferencial.
Passo 1
O exercício pede para resolvermos a equação diferencial. Neste caso, temos
Dividindo a equação por :
Note que essa equação é linear e pode ser esciita na forma
com
O primeiro passo para resolver a equação é achar o fator integrante:
Calculando a integral:
Assim,
Passo 2
Multiplicando a equação pelo fator integrante:
Assim, o primeiro termos pode ser fatorado:
Logo,
Integrando, obtemos
Essa integral não pode ser escrita em termos de funções elementares, então deixaremos a solução em função dela. Adicionando a constante de integração e isolando :
Logo,
Essa é a solução!
Resposta
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Resolva as equações diferenciais x^y' + y = raiz(x)
Resolva as equações diferenciais y' - y = e^x
Resolva as equações diferenciais t^2 * (dy/dt) + 3ty = raiz(1 + t^2)
Resolva as equações diferenciais x * y' - 2y = x^2
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não (d^3 y) / (d^3 t) + t * (dy / dt) + (cos^2(t)) * y = t^3