Uma curva passa pelo ponto e tem a propriedade de que a inclinação da curva a cada ponto é duas vezes a coordenada de . Qual é a equação da curva?
Passo 1
Queremos achar a equação da curva que passa pelo ponto e cuja inclinação seja dada por
Assim, em cada ponto , a inclinação será . Essa é exatamente a equação do crescimento exponencial apresentada nessa seção, cuja solução é
Passo 2
Como a curva deve passar no ponto , temos que
Assim,
Portanto, a curva é dada por