Uma curva passa pelo ponto (0, 5) e tem a propriedade de que a inclinação da curva a cada ponto P é duas vezes a coordenada y de P . Qual é a equação da curva?

Passo 1

Queremos achar a equação da curva y = y ( x ) que passa pelo ponto ( 0 ,   5 ) e cuja inclinação seja dada por

d y d x = 2 y

Assim, em cada ponto P ( x ,   y ) , a inclinação será 2 y . Essa é exatamente a equação do crescimento exponencial apresentada nessa seção, cuja solução é

y = A e 2 x

Passo 2

Como a curva deve passar no ponto ( 0 ,   5 ) , temos que

y 0 = 5

Assim,

A ⋅ e 0 = 5 ⇒ A = 5

Portanto, a curva é dada por

y = 5 e 2 x

Resposta

y = 5 e 2 x

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