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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.1 - Ex. 6

Resolva a equação diferencial.

25 y^(' ') + 9 y = 0

Passo 1

A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:

25 y^(' ') + 9 y = 0

Então nossa equação característica fica o seguinte:

25 r^2 + 9 = 0

Assim,

r^2 = - (9)/(25)

Logo,

r = +- i ((3)/(5))

Passo 2

Como temos duas soluções não reais, a solução da equação fica da seguinte forma:

y (x) = e^(alpha x) (C_1 c o s (beta x) + C_2 s e n (beta x))

Onde alpha é a parte real e beta a parte imaginária. Aplicando ao nosso problema:

y (x) = e^0 (C_1 c o s ((3 x)/(5)) + C_2 s e n ((3 x)/(5)))

Portanto,

y (x) = C_1 c o s ((3 x)/(5)) + C_2 s e n ((3 x)/(5))

Onde C_1 e C_2 são constantes.

Resposta

y (x) = C_1 c o s ((3 x)/(5)) + C_2 s e n ((3 x)/(5)) , C_1 e C_2 constantes

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Resolva a equação diferencial.y^(' ') - 6 y^' + 25 y = 0 , y (0) = 1 , y (pi) = 2