Resolva a equação diferencial.
, ,
Passo 1
A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:
Então a nossa equação característica fica:
Resolvendo, temos:
Assim,
Logo,
Passo 2
Como temos duas soluções não reais, a solução da equação fica da seguinte forma:
Onde é a parte real e a parte imaginária. No nosso problema e . Assim,
Onde e são constantes.
Passo 3
Agora vamos usar as condições do enunciado para e .
Para :
Fazendo as contas:
Para :
Logo,
Como encontramos e podemos concluir que o problema não possui solução.
Resposta
Não há solução.
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Resolva a equação (x˙ = dx/dt) e (x¨ = d²x/dt²) a ) x¨ - 2x = 0
Resolva a equação. (y˙ = dy/dt) e (y¨ = d²x/dt²) c) y¨ - 7y˙ = 0
Resolva a equação. (x˙ = dx/dt e x¨ = d²x/dt²) b) x¨ + 5x˙ + 6x = 0
Resolva a equação. (y˙ = dy/dt) e (y¨ = d²x/dt²) d) ¨y - 10 ˙y + 25y = 0
Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo O x sob a ação da força elástica - x i → e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por- 2 x ˙i → determine a posição x = x t ,