Resolva a equação diferencial.
, ,
Passo 1
A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:
Então a nossa equação característica fica:
Resolvendo, temos:
Assim,
Logo,
Passo 2
Como temos duas soluções não reais, a solução da equação fica da seguinte forma:
Onde é a parte real e a parte imaginária. No nosso problema e . Assim,
Onde e são constantes.
Passo 3
Agora vamos usar as condições do enunciado para e .
Para :
Fazendo as contas:
Para :
Logo,
Como encontramos e podemos concluir que o problema não possui solução.
Resposta
Não há solução.