Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 29
Resolva a equação diferencial.
, ,
Passo 1
A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:
Então a nossa equação característica fica:
Resolvendo, temos:
Assim,
Logo,
Passo 2
Como temos duas soluções não reais, a solução da equação fica da seguinte forma:
Onde é a parte real e a parte imaginária. No nosso problema e . Assim,
Onde e são constantes.
Passo 3
Agora vamos usar as condições do enunciado para e .
Para :
Fazendo as contas:
Para :
Logo,
Como encontramos e podemos concluir que o problema não possui solução.
Resposta
Não há solução.
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Resolva a equação (overset(˙)(x) = (d x)/(d t) e overset(¨)(x) = (d^2 x)/(d t^2)) a ) overset(¨)(x) - 2 x = 0
Resolva a equação. (overset(˙)(y) = (d y)/(d t) e overset(¨)(y) = (d^2 x)/(d t^2)) c ) overset(¨)(y) - 7 overset(˙)(y) = 0
Resolva a equação. (overset(˙)(x) = (d x)/(d t) e overset(¨)(x) = (d^2 x)/(d t^2)) b ) overset(¨)(x) + 5 overset(˙)(x) + 6 x = 0
Resolva a equação. (overset(˙)(y) = (d y)/(d t) e overset(¨)(y) = (d^2 x)/(d t^2)) d ) overset(¨)(y) - 10 overset(˙)(y) + 25 y = 0
Uma partícula de massa m = 1 desloca-se sobre o eixo O x sob a ação da força elástica - x i → e de uma força de amortecimento proporcional à velocidade dada por- 2 x ˙i → determine a posição x = x t ,