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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.1 - Ex. 7

Resolva a equação diferencial.

y^' = 2 y ' '

Passo 1

A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:

y^' = 2 y ' '

Logo,

2 y^(' ') - y^' = 0

Então nossa equação característica fica o seguinte:

2 r^2 - r = 0

Resolvendo, temos:

r (2 r - 1) = 0

Então,

r = 0 ou r = (1)/(2)

Passo 2

Como temos duas soluções reais, a solução da equação fica da seguinte forma:

y (x) = C_1 e^(r_1 x) + C_2 e^(r_2 x)

Onde r_1 e r_2 são as raízes e C_1 e C_2 são constantes. Aplicando ao nosso problema, temos:

y (x) = C_1 e^0 + C_2 e^((x)/(2))

Portanto,

y (x) = C_1 + C_2 e^((x)/(2))

Resposta

y (x) = C_1 + C_2 e^((x)/(2)) , C_1 e C_2 são constantes

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