Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.2 - Ex. 2
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
Primeiramente nós solucionamos a equação característica da parte homogenia onde
que tem solução a solução da parte homogenia será:
Passo 2
Agora utilizaremos as técnicas dos coeficientes à determinar chutando uma solução particular do tipo
Suas derivadas ficam
e
onde
substituindo
Agrupando em nós teremos:
De fato, nós temos uma igualdade então os dois lados têm que ser iguais assim:
Que implica em:
Portanto a
A solução da equação diferencial não homogenia será:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 2 y ' + 2 y = 0
Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' + 4 y ' + 5 y
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b . 2 1 - i
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i b . e 2 - ( π / 2 ) i
Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' - 2 y ' + 5 y