Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 10
Resolva a equação diferencial.
10.
Passo 1
Bom, precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial dada, mas para isso, precisamos antes usar uma solução que satisfaça essa equação, e através dela, a gente encontra a geral. Essa solução é do tipo:
Com derivadas:
Precisamos encontrar agora o valor de .
Passo 2
Para isso, vamos substituir o que calculamos na equação do enunciado:
Dividimos tudo por , para encontrarmos o polinômio característico:
Calculando as raizes dele por Bhaskara, podemos encontrar os valores de :
Passo 3
Como a solução tem duas raízes reais e distintas, nossa solução geral vai ser do tipo:
Substituindo os :
E essa será nossa solução geral.
Resposta
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Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 2 y^' = 0 , y (0) = 1 , y (1) = 2
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') + 100 y = 0 , y (0) = 2 , y (pi) = 5
Resolva o problema de contorno, se possível.y^(' ') - 3 y^' + 2 y = 0 , y (0) = 1 , y (3) = 0
Resolva o problema de contorno, se possível.9 y^(' ') - 18 y^' + 10 y = 0 , y (0) = 0 , y (pi) = 1
Resolva o problema de valor inicial.y^(' ') + 12 y^' + 36 y = 0 , y (1) = 0 , y^' (1) = 1