Resolva a equação diferencial.
10.
Passo 1
Bom, precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial dada, mas para isso, precisamos antes usar uma solução que satisfaça essa equação, e através dela, a gente encontra a geral. Essa solução é do tipo:
Com derivadas:
Precisamos encontrar agora o valor de .
Passo 2
Para isso, vamos substituir o que calculamos na equação do enunciado:
Dividimos tudo por , para encontrarmos o polinômio característico:
Calculando as raizes dele por Bhaskara, podemos encontrar os valores de :
Passo 3
Como a solução tem duas raízes reais e distintas, nossa solução geral vai ser do tipo:
Substituindo os :
E essa será nossa solução geral.