Resolva a equação diferencial.13.3 (d^2 V)/(d t^2) + 4 (d V)/(d t) + 3 V = 0

V = e^((- 2)/(3) t) ( c_1 c o s (sqrt(5))/(3) t + c_2 s e n (sqrt(5))/(3) t )

Enunciado

Beleza, uma das soluções para a equação diferencial é a seguinte:

E suas derivadas serão:

Desde que tenha um valor que satisfaça a igualdade, precisamos encontrar esse valor de .

Para isso, vamos substituir o que encontramos sobre a solução na equação diferencial:

Dividimos agora tudo por , para encontrarmos o polinômio característico:

Agora podemos aplicar a formula de Bhaskara para acharmos as raízes do polinômio:

Como podemos ver, as raízes são complexas , por isso, a solução geral terá a seguinte cara, que é a combinação linear das duas soluções:

Substituindo e :

E essa é a solução geral que estávamos procurando.