Resolva a equação diferencial.

1.y'' - y' - 6y = 0

Passo 1

Como a equação diferencial dada é do tipo:

a y ' ' + b y ' + c y = 0

Ou seja, as funções P, Q e R que multiplicam y e suas derivadas são constantes, a solução será do tipo:

y = e r x

E precisamos encontrar o valor de r .

Passo 2

Substituindo a solução e suas derivadas:

y ' = r e r x

y ' ' = r 2 e r x

Na equação diferencial:

r 2 e r x - r e r x - 6 e r x = 0

Ficamos com o seguinte polinômio:

r 2 - r - 6 = 0

Passo 3

Reescrevendo o polinômio teremos:

r - 3 r + 2 = 0

E as raízes serão r = 3 e r = - 2

Passo 4

Teremos duas soluções, (para r = 3 ) :

y = c 1 e 3 x

Para r = - 2 :

y = c 2 e - 2 x

E a combinação linear delas será a solução geral:

y = c 1 e 3 x + c 2 e - 2 x

Resposta

y = c 1 e 3 x + c 2 e - 2 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados