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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.1 - Ex. 9

Resolva a equação diferencial.

y^(' ') - 4 y^' + 13 y = 0

Passo 1

A equação diferencial que temos que resolver é a seguinte:

y^(' ') - 4 y^' + 13 y = 0

Então nossa equação característica fica o seguinte:

r^2 - 4 r + 13 = 0

Resolvendo, temos:

r = (4 +- sqrt(16 - 4 * 1 * 13))/(2 * 1)

Logo,

r = (4 +- 6 i)/(2) = 2 +- 3 i

Passo 2

Como temos duas soluções não reais, a solução da equação fica da seguinte forma:

y (x) = e^(alpha x) (C_1 c o s (beta x) + C_2 s e n (beta x))

Onde alpha é a parte real e beta a parte imaginária. No nosso problema alpha = 2 e beta = 3 . Assim,

y (x) = e^(2 x) (C_1 c o s (3 x) + C_2 s e n (3 x))

Onde C_1 e C_2 são constantes.

Resposta

y (x) = e^(2 x) (C_1 c o s (3 x) + C_2 s e n (3 x)) , C_1 e C_2 constantes

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Faça o gráfico das duas soluções básicas da equação diferencial e de várias outras soluções. Que aspecto as soluções têm em comum? d 2 y d x 2 + 4 d y d x + 20 y = 0