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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 17.1 - Ex. 2

Resolva a equação diferencial.

2-

y^(' ') - 4 y^' + 8 y = 0

Passo 1

Utilizando a equação auxiliar abaixo encontramos as raízes que compõem a solução:

r^2 - 4 r + 8 = 0

Por Bháskara:

(r_1 ; r_2) = (4 +- sqrt(4^2 - 4 xx 8))/(2) = (4 +- sqrt(- 16))/(2)

O que nos dá raízes complexas, logo:

(r_1 ; r_2) = (4 +- 4 i)/(2) = 2 +- 2 i

Com alpha = 2 e beta = 2

Passo 2

A solução de raízes complexas é do tipo:

y = e^(alpha x) ( c_1 cos beta x + c_2 s e n beta x )

Logo a solução dessa EDO é:

y = e^(2 x) (c_1 cos 2 x + c_2 s e n 2 x)

Vamos para mais uma!

Resposta

y = e^(2 x) (c_1 cos 2 x + c_2 s e n 2 x)

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Resolva o problema de valor de contorno, se possível. 4 y ' ' - 4 y ' + y = y 0 = 4 ,y 2 = 0
Resolva o problema de valor de contorno, se possível y ' ' + 4 y = 0 y 0 = 5 ,y π / 4 = 3