Resolva a equação diferencial.

2.y'' - 6y' + 9y = 0

Passo 1

A equação diferencial dada possui apenas constantes multiplicando cada termo de y , uma solução dela será:

y = e r x

E suas derivadas serão:

y ' = r e r x

y ' ' = r 2 e r x

Precisamos encontrar r para podermos escrever a solução geral.

Passo 2

Substituindo na equação diferencial:

r 2 e r x - 6 r e r x + 9 e r x = 0

Dividindo por e r x , ficamos com o polinômio de r :

r 2 - 6 r + 9 = 0

Reescrevendo esse polinômio:

r - 3 2 = 0

A raiz será dupla em r = 3 .

Passo 3

Como temos apenas uma raiz, a solução geral será a seguinte combinação linear:

y = c 1 e 3 x + c 2 x e 3 x

Resposta

y = c 1 e 3 x + c 2 x e 3 x

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