Determine a derivada da função vetorial.

r(t) = t * a × (b + t * c)

Passo 1

Oi, pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Nos é dada a função vetorial:

r → t = t a → × b → + t c →

O nosso objetivo é encontrar a derivada da função vetorial e teremos que aplicar a regra do produto aqui. Se temos o produto de duas funções vetoriais para calcularmos, deveremos então fazer:

u t × v t = u ' t × v t + u ( t ) × v ' t

Passo 2

Então vamos utilizar essa regra para derivar:

r t = t a × b + t c

r ' t = d d t t a × b + t c + t a × d d t b + t c

Temos então que:

r ' t = a × b + t c + t a × 0 + c

Relembre que t a �� b = a × t b

r ' t = a × b + t c + a × t c

Então devemos relembrar que a × b + a × c = a × b + c

r ' t = a × b + t c + t c

r ' t = a × b + 2 t c

Resposta

r ' t = a × b + 2 t c

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