Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.2 - Ex. 1c

  1. Resolva a equação

c) (d^2 x)/(d t^2) - 4 x = 0

Passo 1

Teorema,

  1. s e lambda_1 != lambda_2 , a s o l u ç ã o g e r a l d a e q u a ç ã o h o m o g ê n e a (lambda^2 + b lambda + c = 0) s e r á

    2. x = A e^(lambda_1 t) + B e^(lambda_2 t)

  2. s e lambda_1 = lambda_2 , a s o l u ç ã o g e r a l s e r á

x = A e^(lambda_1 t) + B t e^(lambda_1 t)

Passo 2

aplicando em nossa questão:

(d^2 x)/(d t^2) - 4 x = 0

Transformando no formato lambda^2 + b lambda + c = 0 ,

lambda^2 - 4 = 0

Passo 3

Resolvendo...

lambda^2 - 4 = 0

( lambda - 2 ) ( lambda + 2 )

As raízes dessa equação homogênea são,

lambda_1 = 2 , lambda_2 = - 2

Pelo teorema, lambda_1 != lambda_2

Então a solução geral da equação,

x = A e^(2 * t) + B e^(- 2 * t)

Resposta

x = A e^(2 t) + B e^(- 2 t)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:a) k 1 + k 2 t e - 4 t b) k 1 e 3 t + k 2 e - 3 t c) k 1 e 2 t s e n4 t + k 2 e 2 t cos ⁡ 4 t .
3. Sejam m e n números reais distintos entre si. Provar que não existe nenhuma constante k tal que: e m t = k e n t , ∀ t ∈ R .
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.1. A única solução para y ' ' + x 2 y = 0