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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 9.3 - Ex. 04

Resolva a equação diferencial.

4 - y^' = y^2 s e n x

Passo 1

Queremos resolver a equação y^' = y^2 s e n x se conseguirmos deixar de um lado termos com somente x e do outro termos com somente y podemos dizer que esta é uma EDO separável, então podemos integrá-la de ambos os lados para encontrar y , dessa forma:

y^' = y^2 s e n x

Lembre que y^' = (d y)/(d x) , então:

(d y)/(d x) = y^2 s e n x

(d y)/(y^2) = s e n x d x

Passo 2

Agora podemos integrar do lado esquerdo em função de y e do lado direito em função de x , assim:

int (d y)/(y^2) = int s e n x d x

- (1)/(y) = - c o s x + C (Não esqueça a constante C )

y = (1)/(c o s x - C)

Resposta

4. y = (1)/(c o s x - C)

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