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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 1

Resolva o Exercício 5 da seção6.1 pelo método do invólucro cilíndrico

.

Passo 1

Não entendeu nadinha? Senta aí que você vai ver que não é tão difícil assim.

Ilustrando o que a questão pediu:

Para o cilindro amarelo, temos o seguinte:

Raio igual a 4   – x

Altura igual a y

Espessura igual a dy( isso significa que a espessura é bem pequena)

Passo 2

Para responder qualquer questão de volume usando esse método é só se ligar na dica.

2 π     r a i o   m é d i o a l t u r a (   e s p e s s u r a )

Então, a nossa integral vai ficar assim:

2 π ∫ 0 8 y 4 - y 2 3 d y  

Como estamos trabalhado com dy, então tudo deve ser escrito em função de y.

Além disso, o limite superior da integral foi encontrado fazendo a intersecção das curvas:

y 2 3 = 4 ⇒ y = 8  

Resolvendo a integral,

2 π ∫ 0 8 4 y - y 5 3 d y  

2 π 4 y 2 2 - 3 8 y 8 3   | 0 8

Substituindo, temos que   V = 64 π

Resposta

64 π

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