Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.2 - Ex. 3
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é
3. OAC em torno da reta BC
Passo 1
Como essa figura está girando em torno da reta BC, nossa casca cilíndrica imaginária estaria na horizontal e a espessura da casca cilíndrica é dy, então temos que:
Então como o depende de precisamos achar r e h em termos de y.
Assim:
Logo:
Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 8 na região limitada.
Passo 2
Agora basta resolver a integral.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Nos Exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2 e x = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.22. o eixo y
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo