Nos Exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas e gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.

22. o eixo y

Primeiro vamos ver como fica a região.

Como essa figura está girando em torno do eixo y e ela é simétrica em relação ao eixo x, podemos calcular o volume da parte acima do eixo x e multiplicar por 2, obtendo o volume total.

Para essa situação vamos usar o método dos anéis circulares, onde nosso anel imaginário estaria na horizontal e a espessura do anel é dy, então temos eu:

Onde R é o raio maior do anel e r é o raio menor.

Então como o depende de precisamos achar R e r como funções da forma .

Assim:

Logo:

Os limites de integração são esses já que y varia de 0 a 2 na região limitada