Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 7d

Vamos lá, primeiro vamos tentar manipular um pouco a expressão:

Vamos manipular agora a expressão , vemos que dá pra usar produtos notáveis para destrinchar um pouco, vamo fazer isso então:

Vamos lembrar desse produto notável:

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

Pronto, substituindo temos:

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que quando as duas expressões tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

para ou