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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 15

Resolva o problema de valor inicial.

x^2 y ' + 2 x y = ln x , y (1) = 2

Passo 1

Temos que x^2 y ' + 2 x y = ln x

Para resolver o problema de valor inicial, fazemos:

(x^2 y)^' = ln x

Passo 2

Isso implica que

x^2 y = int ln x d x

Integrando por partes, temos que:

x^2 y = x ln x - x + C

Passo 3

Aplicando a condição:

y (1) = 2

Ficamos com:

1^2 (2) = 1 ln 1 - 1 + C

Isso implica que:

2 = - 1 + C

E então,

C = 3

Assim,

x^2 y = x ln x - x + 3

Resposta

x^2 y = x ln x - x + 3

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