Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 17.1 - Ex. 31
Resolva o problema de valor limite, se possível.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A equação auxiliar dessa EDO é:
Resolvendo, temos que:
Podemos dizer que as raízes são:
Como as raízes possuem uma parte real e uma parte complexa, a solução geral da EDO é da seguinte forma:
Onde e são constantes.
Passo 2
Vamos agora aplicar as condições de contorno para encontrar o valor das constantes:
Para a segunda condição, temos:
Como sabemos que:
Podemos concluir que o problema do valor limite apresentado não possui solução.
Resposta
O problema do valor limite apresentado não possui solução.
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a equação a y ' ' + b y ' + c y = d , em que a ,b ,ced são constantes.Encontre todas as soluções de equilíbrio, ou constantes, desta equação diferencial.Denote por y c uma solução de equilib
Em cada um dos problemas de 1 a 8, encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' + 3 ⋅ y ' + 2 ⋅ y = 0
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + 8 y ' - 9 y = 0 , y 1 = 1 ,
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. y ' ' + y ' - 2 ⋅ y = 0 , y 0 = 1 ,
Em cada um dos problemas de 9 a 16, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t aumenta. 4 y ' ' - y = 0 , y - 2 = 1 , y ' -