Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 27
Considere a equação , em que são constantes.
- Encontre todas as soluções de equilíbrio, ou constantes, desta equação diferencial.
- Denote por uma solução de equilibro, e seja Então é o desvio de uma solução de uma solução de equilíbrio. Encontre a equação diferencial satisfeita por .
Passo 1
Para resolvermos esse problema vamos fazer algumas suposições sobre o comportamento da nossa EDO para encontrar todas as soluções de equilíbrio. No segundo item, iremos substituir nosso resultado encontrado no item (a), com o acréscimo de um , que será o desvio, na EDO para encontrarmos qual a solução para .
Passo 2
- Bom, o enunciado nos pede para encontrar todas as soluções para o caso de equilíbrio, ou seja, para o caso onde . Para esse caso, temos que e , assim ficamos com nossa EDO na forma
- Temos que uma solução de equilíbrio, como já mostrado acima, é dada por
E essa são todas as soluções possíveis para a condição de equilíbrio.
Passo 3
Assim, podemos escrever uma outra solução como
Substituindo na nossa equação inicial, chegamos na seguinte relação
Sendo essa nossa equação satisfeita por .
Resposta
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Resolva as equações: d )z 2 + 2 z + 3 = 0
Resolva a equação c )x ¨ + x ˙ + x = 0
Resolva a equação s )x ¨ + 8 x ˙ + 20 x = 0
Resolva a equação m )x ¨ - 6 x ˙ + 9 x = 0
Resolva a equação y ˙ = d y d te y ¨ = d 2 y d t 2 h )d 2 y d t 2 + 5 d y d t = 0