Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 101

Resolva os problemas de valor inicial nos Exercícios 91-112.

Passo 1

O primeiro passo que pode ser feito para encontrar a solução do P.V.I. é integrar a expressão diferencial que o enunciado nos dá.

Assim, o resultado da integral irá nos dar a função primitiva da derivada, na qual podemos substituir os valores da condição inicial a fim de encontrarmos a equação desejada.

Passo 2

Portanto,

d v d t = 1 2 s e c t   t g t → d v = 1 2 s e c t   t g t d t

v = ∫ 1 2 s e c t   t g t d t = 1 2 s e c t + C

Passo 3

O exercício nos dá uma condição inicial na qual diz que v = 1 quando t = 0 . Com esses valores é possível descobrir o valor da constante e, assim, saber qual é a equação final. Logo:

v = 1 2 s e c t + C

1 = 1 2 sec ⁡ 0 + C ∴   C = 1 2

Então, a equação correta é v = 1 2 s e c t + 1 2 .

Resposta

A solução do P.V.I. é v = 1 2 s e c t + 1 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 1 - x 2 - 3 x 5 d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ x - 3 x + 1d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 1 x 2 - x 2 - 1 3 d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ t 2 2 + 4 t 3 d t
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 2 x 1 - x - 3 d x