Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 - x 2 - 3 x 5 d x

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Sempre fazendo as coisas por etapas, separemos a equação em três. Aproveitando, vamos tirar as constantes para fora das integrais.

∫ 1 d x - ∫ x ² d x - 3 ∫ x 5 d x

O que derivamos para chegar nesses termos? Vejamos:

x - 1 3 x 3 - 3 × 1 6 x 6 + C = x - x 3 3 - x 6 2 + C

Sem nunca esquecer de colocar a constante C, senão o problema passa a ser outro qualquer.

Passo 3

Derivando a equação, para conferirmos se a nossa primitiva está certa, teremos:

1 - 3 x 2 3 - 6 x 5 2 + 0 = 1 - x 2 - 3 x 5

Resposta

x - x 3 3 - x 6 2 + C

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