Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ t 2 2 + 4 t 3 d t

Passo 1

Para determinar uma primitiva, usaremos o processo inverso da derivada. O que quer dizer?

Faremos as regras inversas as da derivação para solucionar problemas.

É bom sempre pensar “Que função deu origem a essa coisa na minha frente?”

Passo 2

Dividindo em duas integrais diferentes, através de uma das propriedades da integral, teremos:

∫ t 2 2 d t + ∫ 4 t 3 d t

Agora pensamos: o que originou essas funções? O que derivar para chegar nesse ponto?

Teremos então:

1 2 × 1 3 t 3 + 4 × 1 4 t 4 + C = t 3 6 + t 4 + C

O que o ‘C’ significa? É uma constante arbitrária, visto que constantes se tornam iguais a 0 no processo de derivada.

Passo 3

Derivando para comprovarmos a resposta, temos:

1 6 × 3 × t 2 + 4 t 3 + 0 = t 2 2 + 4 t ³

Resposta

t 3 6 + t 4 + C

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