Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios de Revisão - Ex. 1
Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.
1. A única solução para é__________.
Passo 1
Então pessoal, como até as condições inicias resultam em um valor nulo, então a única solução para a equação diferencial parece ser , não é mesmo? Vamos testar!
As derivadas da nossa função serão:
Aplicando as condições iniciais:
Note que e podem assumir qualquer valor pois não alteram o resultado de forma alguma. Sendo assim, temos que a resposta é:
E é isso, galera! 😉
Resposta
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1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:a) k 1 + k 2 t e - 4 t b) k 1 e 3 t + k 2 e - 3 t c) k 1 e 2 t s e n4 t + k 2 e 2 t cos 4 t .
3. Sejam m e n números reais distintos entre si. Provar que não existe nenhuma constante k tal que: e m t = k e n t , ∀ t ∈ R .