3. Sejam m e n números reais distintos entre si. Provar que não existe nenhuma constante k tal que:

e m t = k e n t , ∀ t ∈ R .

Passo 1

Essa questão é beeem aleatória...

Vamos colocar ln dos dois lados:

ln ⁡ e m t = ln ⁡ k e n t

Aplicando as propriedades de log:

ln ⁡ e m t = ln ⁡ k + ln ⁡ e n t

m t ln ⁡ e = ln ⁡ k + n t ln ⁡ e

m t = ln ⁡ k + n t

Arrumando direitinho:

m - n t = ln ⁡ k

Bem... lembra que só coisas que tem t pode ser comparada com t...

Então teríamos:

m - n = 0

E, o grande problema:

ln ⁡ k = 0

Porééééém, ln não pode ser zero.

Então ta provado.

Resposta

Prova

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