Enunciado
Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 4c
4. Encontrar uma equação diferencial linear com coeficientes constantes cuja solução geral seja:
a)
b)
c)
Passo 1
Bem... nessa questão nós vamos ver que cara tem a solução geral e tentar achar identificar qual é o caso, pra depois achar a equação diferencial.
a) nesse caso tem cara de ser um polinômio característimo que tem raízes complexas:
Onde e são as raízes do polinômio característico. E o polinômio característico fica:
Passando para a equação diferencial na forma de operador (que é só mudar o por , e multiplicar tudo por .
Passo 2
Agora vamos botar a mão na massa.
Então as raízes do polinômio característico são:
Então a equação fica:
Passando pra outra forma:
Resposta
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1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
1. Encontrar a solução geral de cada um das equações diferenciais:a) y ' ' + y ' - 2 y = 0 b) 8 y ' ' + 14 y ' - 15 y = 0 c) y ' ' + 4 y = 0 d) 2 y ' ' - 5 3 y ' + 6 y = 0 e) 3 y ' ' - 5 y ' + 2 y = 0
2. Determinar a solução da equação diferencial que satisfaz as condições indicadas:a) y ' ' + 2 y = 0 y 0 = 2 y ' 0 = 2 2 ; b) 4 y ' ' - 12 y ' + 9 y = 0 y 0 = 1 y ' 0 = 7 2 ; c) y ' ' - 3 y ' + 2 y =
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