Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

4. As funções f₁(x) = x², f₂(x) = 1 - x² e f₃(x) = 2 + x² são linearmente __________ no intervalo [-∞, ∞] .

Passo 1

Então galera, para as funções serem linearmente dependentes precisamos encontrar constantes que zerem a soma dessas funções, ou seja:

c 1 f 1 x + c 2 f 2 x + c 3 f 3 x = 0

Substituindo nossas funções, temos que:

c 1 x 2 + c 2 1 - x 2 + c 3 2 + x 2 = 0

Fazendo c 1 = - 3 ,   c 2 = - 2   e   c 3 = 1 , teremos:

- 3 x 2 - 2 + 2 x 2 + 2 + x 2 = 0

- 3 x 2 + 3 x 2 - 2 + 2 = 0

∴ 0 = 0

Opa!!! Note que conseguimos encontrar as constantes, o que significa que as funções são linearmente DEPENDENTES!

E essa é a nossa resposta, pessoal! 😉

Resposta

Dependentes.

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