Enunciado

Responda aos problemas 1-10 sem consultar o texto. Preencha os espaços ou responda verdadeiro/falso. Em alguns casos, pode haver mais de uma resposta correta.

4. As funções f 1 x = x 2 ,   f 2 x = 1 - x 2 e f 3 x = 2 + x 2 são linearmente __________ no intervalo - ∞ ,   ∞ .

Passo 1

Então galera, para as funções serem linearmente dependentes precisamos encontrar constantes que zerem a soma dessas funções, ou seja:

c 1 f 1 x + c 2 f 2 x + c 3 f 3 x = 0

Substituindo nossas funções, temos que:

c 1 x 2 + c 2 1 - x 2 + c 3 2 + x 2 = 0

Fazendo c 1 = - 3 ,   c 2 = - 2   e   c 3 = 1 , teremos:

- 3 x 2 - 2 + 2 x 2 + 2 + x 2 = 0

- 3 x 2 + 3 x 2 - 2 + 2 = 0

∴ 0 = 0

Opa!!! Note que conseguimos encontrar as constantes, o que significa que as funções são linearmente DEPENDENTES!

E essa é a nossa resposta, pessoal! 😉

Resposta

Dependentes.

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No método de Picard, a escolha inicial y 0 x = y 0 não é necessária. Refaça o Problema 3 com (a) y 0 x = k uma constante e k ≠ 1 e (b) y 0 x = x .
Nos Problemas 1-6, use o método de Picard para encontrar y 1 ,y 2 ,y 3,y 4 . Determine o limite da sequência { y n x } quando n → ∞ . y ' + y 2 = 0 , y 0 = 0
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .16. f 1 x = 0 ,f 2 x = x ,f 3 x = e x
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .17. f 1 x = 5 ,f 2 x = c o s 2 x ,f 3 x = s e n 2 x
Nos problemas 15-22, determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes em - ∞ ,∞ .15. f 1 x = x ,f 2 x = x 2 ,f 3 x = 4 x - 3 x 2