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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.1 - Ex. 78

Responda as questões abaixo justificando suas respostas:

f x = x 3 - 9 x

  1. f ' 0 existe?
  2. f ' 3 existe?
  3. f ' - 3 existe?
  4. Determine todos os extremos de f .

Passo 1

Sabendo que o módulo torna toda função positiva, temos que analisar os dois comportamentos da função em seu interior.

y = x 3 - 9 x - x 3 + 9 x

Derivando as equações, teremos:

y ' = 3 x 2 - 9 - 3 x 2 + 9

Passo 2

Solucionando o item a

y ' ( 0 ) = 3 ( 0 ) 2 - 9 = - 9 - 3 0 2 + 9 = + 9

Não existe a derivada

Passo 3

Solucionando o item b

y ' ( 3 ) = 3 ( 3 ) 2 - 9 = + 18 - 3 3 2 + 9 = - 18

Não existe a derivada

Passo 4

Solucionando o item c

y ' ( 3 ) = 3 ( - 3 ) 2 - 9 = + 18 - 3 - 3 2 + 9 = - 18

Não existe a derivada

Passo 5

Solucionando o item d

Derivando o módulo e igualando a 0, teremos:

f ' x = x 3 - 9 x x 3 - 9 x × ( 3 x 2 - 9 )

x 3 - 9 x x 3 - 9 x × 3 x 2 - 9 = 0

3 x 2 - 9 = 0

x 1 = 3 ;         x 2 = - 3

x 3 - 9 x x 3 - 9 x = 0

x 3 - 9 x = 0

x 3 - 9 x 2 = 0

x 3 - 9 x = 0

x x 2 - 9 = 0

x 3 = 0

x 2 - 9 = 0

x 4 = + 3 ;       x 5 = - 3

x 1 = 3 ;         x 2 = - 3 ;         x 3 = 0 ;         x 4 = + 3 ;       x 5 = - 3

Resposta

(a) Não existe a derivada

(b) Não existe a derivada

(c) Não existe a derivada

(d) x 1 = 3 ;         x 2 = - 3 ;         x 3 = 0 ;         x 4 = + 3 ;       x 5 = - 3

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