Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 60
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
Passo 1
Fala meus querubins!Nessa questão temos que encontrar qual é o valor máximo e mínimo absoluto da função
No intervalo .
Primeiro, precisamos entender o que é um valor de máximo e mínimo absolutos.
É o seguinte: um valor máximo absoluto é quando um número é maior que para qualquer dentro do intervalo. Da mesma forma, um valor mínimo absoluto é quando é menor que . Belezinha??
E para isso, nós vamos encontrar os pontos de máximo e mínimo locais, que são aqueles onde a derivada da função é 0.
Depois que encontrarmos esses pontos, vamos verificar qual é o maior e qual é o menor jogando o ponto na função.
Por fim, vamos verificar os valores da função nas extremidades do intervalo, pois pode ser que o valor máximo ou mínimo esteja na extremidade do intervalo.
Vamos lá resolver!!
Passo 2
Vamos começar derivando a nossa função.
Como temos uma divisão de funções, vamos usar a regra do quociente.
Lembrando que a regra é essa aqui hein:
Aplicando a nossa função, temos:
Queremos encontrar o valor de , onde , logo:
Logo,
Elevando ambos os lados pela exponencial, temos:
Portanto,
Passo 3
Vimos no passo 2, que derivando e igualando a zero, encontramos o ponto , que está dentro do intervalo , afinal o número de Euler é aproximadamente
Agora, vamos aplicar os valores dos intervalos e também o valor que encontramos com a derivada igual a zero e ver dentre esses valores qual o máximo e o mínimo, esses serão os nossos mínimos e máximos absolutos dentro do intervalo dado.
Usando uma calculadora temos:
E por fim, temos:
Usando uma calculadora, temos:
Com isso, temos que o nosso valor máximo absoluto é e o nosso mínimo absoluto é .
Showw né?
Resposta
Valor máximo absoluto: , valor mínimo absoluto: .